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已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中。

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且

 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（05年山東卷理）(14分)

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖4，點(diǎn)P在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的面對(duì)角線BC₁（線段BC₁）上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①直線AD與直線B₁P為異面直線；

②恒有A₁P∥面ACD₁；

③三棱錐A－D₁PC的體積為定值；

④當(dāng)且僅當(dāng)長方體各棱長都相等時(shí)，面PDB₁⊥面ACD₁．

其中所有正確命題的序號(hào)是         

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)