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如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；

（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

如圖，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)時(shí)，即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△BPQ為直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)矩形ABCD，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和Q．P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位．當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．
（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的△OPQ的面積；
（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時(shí)段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在兩個(gè)時(shí)刻x₁和x₂，使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫(xiě)出這兩個(gè)時(shí)刻，并證明兩個(gè)三角形相似；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．