（2011四川瀘州，27，10分）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，)，且 ac=．

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．

（2）經(jīng)過(guò)A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交點(diǎn)C（0，）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）連接AC、BC，點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請(qǐng)判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．　
②將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)能恰好落在此拋物線上嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．