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如圖，是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在軸上，點B在軸上，。將折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC；

   （1）求直線BC的解析式；

   （2）求經過B，C，A三點的拋物線的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

 

 

 

如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，．

(1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的坐標；

(2）若過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；

(3）若（2）中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

(4）（本小題為附加題，滿分3分，計入卷面總分．如果你有時間，不妨試一試�。�

若（2）中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式．

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B′點．求B′點的坐標；
（2）求折痕CM所在直線的解析式．

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y₁所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-

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x²+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)．
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當?shù)狞cD'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B'點．求B'點的坐標；
（2）求折痕CM所在直線的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于點G，若拋物線y=

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x²+m過點G，求拋物線的解析式，并判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標．