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如圖所示，已知△ABC是等腰直角三角形，△ADB是等邊三角形，點C在△ABD的內(nèi)部，DE⊥AC交直線AC于點E．求證DE＝CE．想一想：若C點在△ABD外部，如圖(2)所示，同樣是否有DE＝CE？
如圖所示，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E．
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)若AD∶DB=3∶2，AC＝15，求⊙O的直徑．
如圖所示，已知：⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
(1)求證：PC平分∠APD；
(2)若PE＝3，PA＝6，求PC的長．
如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相交于D，和⊙O相交于E，AC平分∠DAB．
(1)求證：∠ADC＝
；
(2)若⊙O的半徑為5，AD＝8，求AC．
如圖所示，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結OD，且∠AOD=∠APC．
(1)求證：AP是⊙O的切線；
(2)若OC∶CB＝1∶2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．
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