已知，如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，以BC為對(duì)稱軸將△ABC翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸上，點(diǎn)D在直線上．
（1）根據(jù)上述條件畫(huà)出圖形，并求出A、B、D、C的坐標(biāo)；
（2）若直線與y軸交于點(diǎn)P，拋物線y=ax²+bx+c，過(guò)A、B、P三點(diǎn)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出這個(gè)點(diǎn)在△ABC的什么特殊位置．

用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：

(1)如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖A)，然后把四邊折合起來(lái)(如圖B)．

①求做成的盒子底面積y(cm²)與截去小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm²時(shí)，試求該盒子的容積．

(2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：

①必須在薄鋼片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鋼片既無(wú)空隙、又不重疊地圍成各盒面．

請(qǐng)你畫(huà)出符合上述制作方案的一種草圖(不必說(shuō)明畫(huà)法與根據(jù))；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm²時(shí)，該盒子的高．