如圖，B，C，E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．
（1）觀察猜想BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S₁，四邊形ABNP的面積為S₂，請(qǐng)你就x的取值范圍討論S₁與S₂的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？

如圖，B，C，E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．
（1）①求證：BG=DE；②圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，延長(zhǎng)BG恰好交于DE的中點(diǎn)M，求DC+CE的值．