數(shù)學(xué)家們通過長(zhǎng)期的研究，得到了關(guān)于“等周問題”的重要結(jié)論：在周長(zhǎng)相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個(gè)事實(shí)：
事實(shí)1：等周長(zhǎng)n邊形的面積，當(dāng)圖形為正n邊形時(shí)，其面積最大；
事實(shí)2：等周長(zhǎng)n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時(shí)，其面積也越大．
為了理解這些事實(shí)的合理性，曙光數(shù)學(xué)小組走出校門展開了下列課題研究．請(qǐng)你幫助他們解決其中的一些問題．
現(xiàn)有長(zhǎng)度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個(gè)區(qū)域）．
（1）如果用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，怎樣圍才能使雞場(chǎng)的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個(gè)正五邊形雞場(chǎng)，那么與（1）中的正方形雞場(chǎng)比較，哪個(gè)面積更大？請(qǐng)?jiān)谑聦?shí)1的基礎(chǔ)上證明事實(shí)2：“等周長(zhǎng)n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時(shí)，其面積也越大．”
（3）利用事實(shí)1和事實(shí)2，請(qǐng)對(duì)“等周問題”的重要結(jié)論作出較為合理的解釋．
（4）愛動(dòng)腦筋的小明提出一個(gè)問題：如果借用一條充分長(zhǎng)的直墻，將籬笆圍成一個(gè)四邊形雞場(chǎng)，為了使雞場(chǎng)的面積盡量大，所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場(chǎng)的面積更大？如果有，請(qǐng)說明你的方法．
．其中有平方根的有 （ ）
