如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）試設(shè)計一種平移使（2）中的拋物線經(jīng)過四邊形ABCO的對角線交點(diǎn)；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．

（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．