在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，OA=2，∠AOC=60°，以O(shè)A為直徑的⊙P經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，DM為始終與y軸垂直且與AB邊相交的動(dòng)直線，設(shè)DM與AB邊的交點(diǎn)為M（點(diǎn)M在線段AB上，但與A、B兩點(diǎn)不重合），點(diǎn)N是DM與BC的交點(diǎn)，設(shè)OD=t；
（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△BMN的外接圓⊙G的半徑為R，請你用t表示R及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)⊙G與⊙P相外切時(shí)，求直角梯形OAMD的面積．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸于E點(diǎn)，且tan∠CBE=

1

3

．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A、C、D三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在直線DB上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PFDO為梯形？若存在，求出其坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-

1

2

x+m與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線OP與線段AB相交于P點(diǎn)，且

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．