將方程2xy-4=0改寫(xiě)成y是x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______，它是________函數(shù)．

(2006重慶課改，28)(10分)如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片沿直線(AB)方向平移(點(diǎn)A，，，B始終在同一條直線上)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過(guò)程中，與交于點(diǎn)E，與、分別交于點(diǎn)F、P．

(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

圖3

(2)設(shè)平移距離為x，重疊部分的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)對(duì)于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x，使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：

⑴方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．

若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？

方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．

若∠ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�

⑵假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．（習(xí)題改編）