題目列表(包括答案和解析)
先閱讀，再填空解題：
(1)方程
的根是
，
，則
，
；
(2)方程
的根是
，
，則
，
。
(3)方程
的根是
，
，則
， 
。
根據(jù)以上(1) (2) (3)你能否猜出：
如果關(guān)于
的一元二次方程
(m≠0，且m、n、p為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是
、
，那么
，
與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系?請寫出你的猜想。(不說明理由)
閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有：x1+x2= -
，x1x2=
。這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題
例：x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值。
解法可以這樣：x1+x2=-6，x1x2= -3，則 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2(-3)= 42。
請你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
的值；
（2）（x1-x2）2的值。
，
，
的值。解法可以這樣：
則
。小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)。一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法：
這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)
使
，那么方程可以變?yōu)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/15/77595.png" >，則
，從而是方程的兩個(gè)根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：
……
請你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
，
，
，
（
為自然數(shù)）
這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)
使
，那么方程可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/6/79566.png" >，則
，從而是方程的兩個(gè)根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：
……
，
，
，
（
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