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已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象的頂點(diǎn)，CD=.

1.求a的值

2.點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)²－4圖象的對(duì)稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3.將二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C₁，與y軸的交點(diǎn)為D₁，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x²＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用

已知二次函數(shù)y=x²＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).

1.求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.

3.半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？