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如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果

AC

AB

=

BC

AC

，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果

S1

S

=

S2

S1

，那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）
問(wèn)題．試在圖3的梯形中畫(huà)出至少五條黃金分割線，并說(shuō)明理由．
（2）類(lèi)似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V₁、V₂的兩個(gè)圖形，且

V1

V

=

V2

V1

，則稱(chēng)直線a為該圖形的黃金分割面．
問(wèn)題：如圖4，長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過(guò)T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面．

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形
（1）求證：△ACE≌△DBE；
（2）若點(diǎn)P、Q、M、N分別是AB、BC、CD和DA中點(diǎn)，
①請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出四邊形PQMN；
②試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
③如果四邊形ABCD的面積為a，猜一猜四邊形PQMN的面積是多少？并寫(xiě)出解答過(guò)程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請(qǐng)畫(huà)出△AO₁B₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁、O₁的坐標(biāo)（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過(guò)B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出拋物線的略圖．