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（2012•漳州）如圖，在?OABC中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA→AB運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，以acm/s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，），對角線OB的長度是cm；
（2）當(dāng)a=1時，設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時，S的值最大？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時，線段PQ與對角線OB交于點(diǎn)M．若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

（2013•丹江口市模擬）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3），B是圖象上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）直接寫出當(dāng)OA=OB時B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C（4，-2），當(dāng)B點(diǎn)移動到何處時，四邊形OACB為平行四邊形？

（2013•安陽一模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，以a cm/s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨著停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是，對角線OB的長度是
cm．
（2）當(dāng)a=1時，設(shè)△OPQ面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時，S的最大值？
（3）設(shè)線段PQ與對角線OB交于一點(diǎn)M，當(dāng)a=

5

7

，t=7時，以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形是否與△OAB相似？請說明理由．

如圖，直線y=-

3

4

x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）直接填出兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：，B：；
（2）過點(diǎn)P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當(dāng)P在某一位置時，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是；
（3）如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線 y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=，n=；
②隨著點(diǎn)P運(yùn)動，CD的長是否為定值？若是，請求出CD長；若不是，說明理由；
③設(shè)△COD的OC邊上的高為h，請直接寫出當(dāng)t為何值時，h的值最大？