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（本小題滿(mǎn)分10分）如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過(guò)點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過(guò)點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線(xiàn)EF是ABCD的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你再畫(huà)一條ABCD的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線(xiàn)）．

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果AB : AC=AC : BC，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？

（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過(guò)點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過(guò)點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線(xiàn)EF是ABCD的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你再畫(huà)一條ABCD的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線(xiàn)）．