閱讀下列材料再回答問題：
對于函數(shù)y=x²，當x=1時，y=1，當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4，當x=-2時，y=4；…
而點（1，1）與（-1，1），（2，4）與（-2，4），…，都關(guān)于y軸對稱．顯然，如果點（x₀，y₀）在函數(shù)y=x²的圖象上，那么，它關(guān)于y軸對稱的點（-x₀，y₀）也在函數(shù)y=x²的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x²關(guān)于y軸對稱．
一般地，如果對于一個函數(shù)，當自變量x在允許范圍內(nèi)取值時，若x=x₀和x=-x₀時，函數(shù)值都相等，我們說函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
問題：
（1）對于函數(shù)y=x³，當自變量x取一對相反數(shù)時，函數(shù)值也得到一對相反數(shù)，則函數(shù)y=x³的圖象關(guān)于對稱．（“x軸”、“y軸”或“原點”）．
（2）下列函數(shù)：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

1

x

；④y=-x^-2 中，其圖象關(guān)于y軸對稱的有，關(guān)于原點對稱的有（只填序號）．
（3）請你寫出一個我們學(xué)過的函數(shù)關(guān)系式，其圖象關(guān)于直線y=x對稱．

24、如圖在同一直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）拋物線解析式是；
（2）拋物線的頂點坐標是；對稱軸是；
（3）當自變量x滿足時，兩函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（4）當自變量x滿足時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（5）此拋物線關(guān)于x軸對稱的新拋物線解析式是．

（2013•保定二模）如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=

2

x

的圖象交與A（1，M），B（n，-1）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO，BO．得出以下結(jié)論：
①點A和點B關(guān)于直線y=-x對稱；
②當x＜1時，y₂＞y₁；
③S_△AOC=S_△BOD；
④當x＞0時，y₁，y₂都隨x的增大而增大．
其中正確的是（　　）