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若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，且圖像與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，則該函數(shù)的解析式為________．

已知二次函數(shù)，其圖像拋物線交軸的于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C.直線過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）.
(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式；
(2)若直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)F，且∥，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.
(3)若過點(diǎn)A作AG⊥軸，交直線于點(diǎn)G，連OG、BE，試證明OG∥BE.

如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) 如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和tan∠BCO＝求拋物線解析式

(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B，說明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn)，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo)，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)

（3）假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況，那么分情況討論求解，利用一組對(duì)邊平行，一個(gè)角為直角，進(jìn)行求解

如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) 如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和tan∠BCO＝求拋物線解析式

(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B，說明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn)，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo)，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)

（3）假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對(duì)邊平行，一個(gè)角為直角，進(jìn)行求解