題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(—1,0)、C(0,—3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
1.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
2.(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
3.(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(—1,0)、C(0,—3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
【小題1】(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
【小題2】(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
【小題3】(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(—1,0)、C(0,—3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
1.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
2.(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
3.(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物
線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于
邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的
任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即
這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是
否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫(xiě)出探索過(guò)程;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問(wèn):是
否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等
(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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