題目列表(包括答案和解析)
設(shè)、
分別是橢圓
:
的左右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)設(shè)橢圓上的點(diǎn)
到兩點(diǎn)
、
距離之和等于
,寫出橢圓
的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)是(1)中所得橢圓上的動點(diǎn),求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
,
的斜率都存在,并記為
,
,試探究
的值是否與點(diǎn)
及直線
有關(guān),不必證明你的結(jié)論。
已知、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),
,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍。
設(shè)分別是橢圓
的左右焦點(diǎn).
(1)若M是該橢圓上的一個動點(diǎn),求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點(diǎn)(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且
為鈍角,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的余斜率
的取值范圍。
設(shè)分別是橢圓
的 左,右焦點(diǎn)。
(1)若P是該橢圓上一個動點(diǎn),求的 最大值和最小值。
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l斜率k的取值范圍。
已知、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),
,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍。
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),
.
的可能取值為:
、
、
、
.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學(xué)期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使
軸,
、
分別在
軸、
軸上。
20.解:(1)由題意知即
……2分
∴
……5分
檢驗(yàn)知、
時,結(jié)論也成立,故
.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設(shè),由
知:R是TN的中點(diǎn),…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則(-x,-
)?(1,-
)=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設(shè)直線的方程為
,代入曲線C的方程
得:
此方程有兩個不等實(shí)根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn),
設(shè)則
,
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于,
∴
∴
…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo),關(guān)于
的方程
有實(shí)根,
,
直線的斜率
且
,
或
…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為
,
減區(qū)間為
和
.…………3分
極大值為,極小值為
.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,
時,
的最大值為
.
∴的最大值為
,由恒成立的意義知道
,從而
…8分
(3)設(shè)
則.
∴當(dāng)時,
,故
在
上是減函數(shù),
又當(dāng)、
、
、
是正實(shí)數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:
,
即.…………12′
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