如圖，已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋
物線．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似但不全等？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），ST為以Q為圓心，QA為半徑的⊙Q的切線，T為切點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上移動(dòng)時(shí)，切線ST的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)，B(-3,n)為兩動(dòng)點(diǎn)，其中m﹥1，連結(jié)，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．

（1）求證：mn=6；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且以軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問是否存在直線，使S_⊿POF:S_⊿QOF=1:2？若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)，B(-3,n)為兩動(dòng)點(diǎn)，其中m﹥1，連結(jié)，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．

1.求證：mn=6

2.當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且以軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式

3.在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問是否存在直線，使S_⊿POF:S_⊿QOF=1:2？若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由．