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（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.

　　(1)求OA、OC的長；

　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；

　　(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.

（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.

　　(1)求OA、OC的長；

　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；

　　(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.

（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.
　　(1)求OA、OC的長；
　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；
　　(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP．
⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長=____    _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．