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(2007,蘭州,23)閱讀材料:為解方程,我們可以將
看作一個(gè)整體,然后設(shè)
,那么原方程可化為
,解得
,
,當(dāng)
時(shí),
,∴
,∴
;當(dāng)
時(shí),
,∴
,∴
,故原方程的解為
,
,
,
.
解答問題:(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程,利用________法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;
(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程.
閱讀下面材料:解答問題:
為解方程 ,我們可以將
看作一個(gè)整體,然后設(shè)
,那么原方程可化為
,解得
,
.當(dāng)
時(shí),
,∴
,∴
;當(dāng)
時(shí),
,∴
,∴
,故原方程的解為
,
,
,
.這種解題方法叫做換元法.
請(qǐng)利用換元法解方程..
當(dāng)y=1時(shí),x2–1=1,x2=2,∴x=±.
當(dāng)y=4時(shí),x2–1=4,x2=5,∴x=±.
∴原方程的解為x1=–,x2=
,x3=–
,x4=
.
以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
(1)運(yùn)用上述方法解方程:x4–3x2–4=0.
(2)既然可以將x2–1看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?
當(dāng)y=1時(shí),x2-1=1,x2=2,∴x=±。
當(dāng)y=4時(shí),x2-1=4,x2=5,∴x=±。
∴原方程的解為x1=-,x2=
,x3=-1span>
,x4=
。
以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。
(1)運(yùn)用上述方法解方程:x4-3x2-4=0。
(2)既然可以將x2-1看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?
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