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為解方程.我們可以將看作一個(gè)整體.設(shè).則原方程可化為.解得..當(dāng)時(shí).=1.∴,當(dāng)時(shí).=2.∴.因此原方程的解為:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007,蘭州,23)閱讀材料:為解方程,我們可以將看作一個(gè)整體,然后設(shè),那么原方程可化為,解得,當(dāng)時(shí),,∴,∴;當(dāng)時(shí),,∴,∴,故原方程的解為,,

解答問題:(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程,利用________法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程

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閱讀下面材料:解答問題:

為解方程 ,我們可以將看作一個(gè)整體,然后設(shè),那么原方程可化為,解得.當(dāng)時(shí),,∴,∴;當(dāng)時(shí),,∴,∴,故原方程的解為,,,.這種解題方法叫做換元法.

請(qǐng)利用換元法解方程.

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閱讀材料,解答問題:
為解方程,我們可以將x2-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x2-1=y,那么原方程可化為
,解這個(gè)方程得y1=y2=2,當(dāng)y=2時(shí),x2-1=2,所以,所以原方程的解為
,上述解題過程,利用換元達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
請(qǐng)利用以上數(shù)學(xué)思想方法解方程。

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為解方程(x21)25(x21)40,我們可以將x21視為一個(gè)整體,然后設(shè)x21y,則y2(x21)2,原方程化為y25y40,解此方程,得y11,y24

當(dāng)y1時(shí),x211,x22,∴x=±

當(dāng)y4時(shí),x214,x25,∴x=±

∴原方程的解為x1=–x2,x3=–,x4

以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

1)運(yùn)用上述方法解方程:x43x240

2)既然可以將x21看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?

 

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為解方程(x21)25(x21)4=0,我們可以將x21視為一個(gè)整體,然后設(shè)x21=y,則y2=(x21)2,原方程化為y25y4=0,解此方程,得y1=1,y2=4。

當(dāng)y=1時(shí),x21=1,x2=2,x。

當(dāng)y=4時(shí),x21=4x2=5,x。

原方程的解為x1=x2=,x3=,x4=。

以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

1)運(yùn)用上述方法解方程:x43x24=0。

2)既然可以將x21看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?

 

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