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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l與x軸的正半軸相交于點(diǎn)D，與拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E．
（1）當(dāng)a=-2，b=4，c=2時(shí)，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）若四邊形CDEF是正方形，且AB=

2

，求拋物線的解析式．

A、（-1- 2 ，0）

B、（ 2 ，0）

C、（-1，-2）

D、（-1+ 2 ，0）

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+x+2=0
（1）求證：當(dāng)a＜0時(shí)，方程ax²+x+2=0一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，且x為整數(shù)時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)a=a₁時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M（m，0）；當(dāng)a=a₂時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N（n，0）；若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a₁與a₂的大小．

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．