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基本模型
如下圖，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點(diǎn)Q，求CQ的長；
②如圖3，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當(dāng)P在何處時(shí)，線段CQ最長？最長是多少？

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3

3

，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．

如下圖，點(diǎn)P為∠ABC角平分線上的一點(diǎn)，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別在AB和BC上，且PD=PE，試探究∠BDP與∠BEP的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．