題目列表(包括答案和解析)
若點到直線
的距離比它到點
的距離小1,則點
的軌跡為( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
若點到直線
的距離比它到點
的距離小2,則點
的軌跡方程為( )
A. B.
C.
D.
若點到直線
的距離比它到點
的距離小1,則點
的軌跡為( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
(北京卷理4)若點到直線
的距離比它到點
的距離小1,則點
的軌跡為
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
(北京卷理4)若點到直線
的距離比它到點
的距離小1,則點
的軌跡為
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9. 10.
11.5 10 12.
13.② 14.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(共13分)
解:(Ⅰ)
.
因為函數(shù)的最小正周期為
,且
,
所以,解得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
因為,
所以,
所以,
因此,即
的取值范圍為
.
16.(共14分)
解法一:
(Ⅰ)取中點
,連結(jié)
.
,
.
,
.
,
平面
.
平面
,
.
(Ⅱ),
,
.
又,
.
又,即
,且
,
平面
.
取中點
.連結(jié)
.
,
.
是
在平面
內(nèi)的射影,
.
是二面角
的平面角.
在中,
,
,
,
.
二面角
的大小為
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面
,
平面
平面
.
過作
,垂足為
.
平面
平面
,
平面
.
的長即為點
到平面
的距離.
由(Ⅰ)知,又
,且
,
平面
.
平面
,
.
在中,
,
,
.
.
點
到平面
的距離為
.
解法二:
(Ⅰ),
,
.
又,
.
,
平面
.
平面
,
.
(Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系
.
則
.
設(shè).
,
,
.
取中點
,連結(jié)
.
,
,
,
.
是二面角
的平面角.
,
,
,
.
二面角
的大小為
.
(Ⅲ),
在平面
內(nèi)的射影為正
的中心
,且
的長為點
到平面
的距離.
如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系.
,
點
的坐標(biāo)為
.
.
點
到平面
的距離為
.
17.(共13分)
解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件
,那么
,
即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是
.
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么
,
所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.
(Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“
”是指有兩人同時參加
崗位服務(wù),
則.
所以,
的分布列是
1
3
18.(共13分)
解:
.
令,得
.
當(dāng),即
時,
的變化情況如下表:
0
當(dāng),即
時,
的變化情況如下表:
0
所以,當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
當(dāng),即
時,
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞減.
19.(共14分)
解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為
.
因為四邊形為菱形,所以
.
于是可設(shè)直線的方程為
.
由得
.
因為在橢圓上,
所以,解得
.
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為
,
則,
,
,
.
所以.
所以的中點坐標(biāo)為
.
由四邊形為菱形可知,點
在直線
上,
所以,解得
.
所以直線的方程為
,即
.
(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且
,
所以.
所以菱形的面積
.
由(Ⅰ)可得,
所以.
所以當(dāng)時,菱形
的面積取得最大值
.
20.(共13分)
(Ⅰ)解:,
,
;
,
.
(Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為
,
則為
,
,
,
,
,
從而
.
又,
所以
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