題目列表(包括答案和解析)
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B,與y軸交于點C,且A、B兩點的坐標(biāo)分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點M為拋物線上一點,若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,求點M的坐標(biāo);(3) 如圖2,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x的動點,是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點的坐標(biāo)和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,說明了點B為直徑的一個端點,另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標(biāo),BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)
(3)假設(shè)存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況,那么分情況討論求解,利用一組對邊平行,一個角為直角,進行求解
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B,與y軸交于點C,且A、B兩點的坐標(biāo)分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點M為拋物線上一點,若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,求點M的坐標(biāo);(3) 如圖2,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x的動點,是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點的坐標(biāo)和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B,說明了點B為直徑的一個端點,另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標(biāo),BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)
(3)假設(shè)存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況 ,那么分情況討論求解,利用一組對邊平行,一個角為直角,進行求解
下列說法中: ①直線y=-2x+4與直線y=x+1的交點坐標(biāo)是(1,1);②一次函數(shù)=kx+b,若k>0,b<0,那么它的圖象過第一、二、三象限;③函數(shù)y=-6x是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小;④已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(8,2),那么此一次函數(shù)的解析式為y=-x+6;⑤在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)
的圖象經(jīng)過一、二、四象限⑥若一次函數(shù)
中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是m>3
學(xué)⑦點A的坐標(biāo)為(2,0),點B在直線y=-x上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為(-1,1);⑧直線y=x―1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,點C在坐標(biāo)軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C最多有5個. 正確的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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