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已知數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求T10的值．

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　�。�
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

        所以：

    19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

    ，

    則在四邊形BB1D1D中（如圖），

    <rt id="quob3"></rt>

  1. 得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，

    容易計(jì)算：∠D1OB1

        所以：

    20．解：（1）曲線C的方程為

       （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

        當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

       代入    ①

        恒成立，

        設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

    ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

    則    ②        ③

     

           當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

       

           當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

        綜上，由

    21．解：（1）當(dāng)

        由

    0

    遞增

    極大值

    遞減

        所以

       （2）

           ①

        由得

            ②

        由①②得：即得：

        與假設(shè)矛盾，所以成立

       （3）解法1：由（2）得：

       

        由（2）得：

    解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2

    解法4：可考慮用不等式步驟略