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2.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.常與以下內(nèi)容有關(guān):①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,④以幾何元素和幾何條件為背景.建立起來(lái)的概念.如復(fù)數(shù).三角函數(shù)等,⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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(本小題滿分13分)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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設(shè)拋物線>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

 (Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,

則|FE|==,E是BD的中點(diǎn),

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=

設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=

的面積為,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:

(Ⅱ) 解析1∵,,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=

設(shè)直線的方程為:,代入得,,

只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴,

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.

解析2由對(duì)稱性設(shè),則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得:

     得:,直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

 

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(2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問(wèn)題:“對(duì)任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學(xué)生甲:在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對(duì)上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( 。

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已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|(n∈N*),f(x)的最小值記為an.?dāng)?shù)形結(jié)合可得a1=0,a2=1,…則a3=
 
,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),an=
 

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