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說明:1.對于實際應用問題.可以通過建立目標函數(shù).然后運用解(證)不等式的方法求出函數(shù)的最大值或最小值.其中要特別注意蘊涵的制約關系.如本題中速度v的范圍.一旦忽視.將出現(xiàn)解答不完整.此種應用問題既屬于函數(shù)模型.也可屬于不等式模型. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

  17世紀,科學家們致力于運動的研究,如計算天體的位置,遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量,炮彈的速度對于高度和射程的影響等.諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系,并根據(jù)這種關系對事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程.這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景.

  “function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國,清代數(shù)學家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”.

  萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量,如坐標、切線等.1718年,他的學生,瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示.后來,數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準.只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數(shù)學家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量,以一種方式依賴于另一些變量,我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”.

  當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數(shù)的概念仍然是比較模糊的.

  隨著對微積分研究的深入,18世紀末19世紀初,人們對函數(shù)的認識向前推進了.德國數(shù)學家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀70年代以后,隨著集合概念的出現(xiàn),函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯Z言表述,這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念.

  綜上所述可知,函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術的實際需要緊密相關,而且隨著研究的深入,函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的.

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景,談談從初中到高中學習函數(shù)概念的體會嗎?

1.探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程,對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義?

2.萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質(zhì)值得我們學習?

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2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)

理科綜合能力測試試題卷(生物部分)

1.以下不能說明細胞全能性的實驗是

A.胡蘿卜韌皮部細胞培育出植株            B.紫色糯性玉米種子培育出植株

C.轉(zhuǎn)入抗蟲基因的棉花細胞培育出植株      D.番茄與馬鈴薯體細胞雜交后培育出植株

2.夏季,在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下,獼猴桃的凈光合作用強度(實際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線不同,表示晴天的曲線圖是

3.用蔗糖、奶粉和經(jīng)蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通過乳酸菌發(fā)酵可生產(chǎn)新型酸奶,下列相關敘述錯誤的是

A.蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關        B.酸奶出現(xiàn)明顯氣泡說明有雜菌污染

C.應選擇處于對數(shù)期的乳酸菌接種          D.只有奶粉為乳酸菌發(fā)酵提供氮源

4.用32P標記了玉米體細胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈,再將這些細胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng),在第二次細胞分裂的中期、后期,一個細胞中的染色體總條數(shù)和被32P標記的染色體條數(shù)分別是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)為合理利用水域資源,某調(diào)查小組對一個開放性水庫生態(tài)系統(tǒng)進行了初步調(diào)查,部分數(shù)據(jù)如下表:

(1)浮游藻類屬于該生態(tài)系統(tǒng)成分中的          ,它處于生態(tài)系統(tǒng)營養(yǎng)結構中的          。

(2)浮游藻類數(shù)量少,能從一個方面反映水質(zhì)狀況好。調(diào)查數(shù)據(jù)分析表明:該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類所需的礦質(zhì)營養(yǎng)可來自細菌、真菌等生物的          ,生活在水庫淤泥中的細菌代謝類型主要為         

(4)該水庫對游人開放一段時間后,檢測發(fā)現(xiàn)水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來自游人,應檢測

          處浮游藻類的種類和數(shù)量。

30.(18分)為豐富植物育種的種質(zhì)資源材料,利用鈷60的γ射線輻射植物種子,篩選出不同性狀的突變植株。請回答下列問題:

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產(chǎn)植株,為培育高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、抗鹽新品種,利用該植株進行的部分雜交實驗如下:

①控制高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)性狀的基因位于        對染色體上,在減數(shù)分裂聯(lián)會期        (能、不能)配對。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗證該性狀是否由一對基因控制,請參與實驗設計并完善實驗方案:

①步驟1:選擇                    雜交。

預期結果:                                                  。

②步驟2:                                                  。

預期結果:                                                  。

③觀察實驗結果,進行統(tǒng)計分析:如果                    相符,可證明該性狀由一對基因控制。

 

31.(18分)為研究長跑中運動員體內(nèi)的物質(zhì)代謝及其調(diào)節(jié),科學家選擇年齡、體重相同,身體健康的8名男性運動員,利用等熱量的A、B兩類食物做了兩次實驗。

實驗還測定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請據(jù)圖分析回答問題:

(1)圖1顯示,吃B食物后,          濃度升高,引起          濃度升高。

(2)圖1顯示,長跑中,A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ,而血糖濃度差異卻逐漸          ,A組血糖濃度相對較高,分析可能是腎上腺素和          也參與了對血糖的調(diào)節(jié),且作用相對明顯,這兩種激素之間具有          作用。

(3)長跑中消耗的能量主要來自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2,A組脂肪消耗量比B組          ,由此推測A組糖的消耗量相對          。

(4)通過檢測尿中的尿素量,還可以了解運動員在長跑中          代謝的情況。

 

參考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生產(chǎn)者    第一營養(yǎng)級

    (2)自動調(diào)節(jié)(或自凈化)

    (3)分解作用    異養(yǎng)厭氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細胞質(zhì)(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現(xiàn)型都是高蛋白植株

    ②測交方案:

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③實驗結果    預期結果

31.(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協(xié)同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質(zhì)

 

 

                                             

 

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例10.(2004年重慶卷)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)

解:每月生產(chǎn)x噸時的利潤為

               

  ,故它就是最大值點,且最大值為:

        答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.

 


同步練習冊答案