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已知函數(shù).函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).且義域內(nèi)存在零點(的導(dǎo)函數(shù)). (I)求a的值 , 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),對于定義域內(nèi)任意x、y恒有恒成立。

   (1)求;  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

  (2)證明函數(shù)是增函數(shù)

   (3)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。

 

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已知函數(shù)

(I)若時,函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;

(II)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點,過線段的中點軸的垂線分別交、于點,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù),
(I)若時,函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、,過線段的中點軸的垂線分別交、于點,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
ax2
+bx(a≠0)
(Ⅰ)若a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
ax2+bx(a≠0)
(I)若a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(II)若a=2,b=1,若函數(shù)k=g(x)-2f(x)-x2在[1,3]上恰有兩個不同零點,求實數(shù)k的取值范圍;
(III)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P,Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13.30°   14.6ec8aac122bd4f6e    15.-0.61    16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1,2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   (II)(法一)設(shè)Y=X-1,

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   (法二)X的分布列如下:

X

1

2

3

4

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°,

       每個面都是直角三角形;

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB,所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e面ABC,

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC,       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC,所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

(II)方法一:由(I)知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,    9分

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             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   12分

             方法二:過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O,

             過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M,連結(jié)BM,

             因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC,所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

             所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC,

             由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,   9分

             可求得6ec8aac122bd4f6e

             所以6ec8aac122bd4f6e,

             所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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            方法三:如圖,以DB為x軸,

                   過D作BC的不行線這y軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

                   所以6ec8aac122bd4f6e      8分

                   設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e,

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e,

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e       10分

                   所以6ec8aac122bd4f6e,

                   因為二面角B―AC―D為銳角,

                   所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

            19.解:(Ⅰ)設(shè)動點M的坐標(biāo)為

            6ec8aac122bd4f6e,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e………………2分

               (Ⅱ)①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

                   6ec8aac122bd4f6e……………3分

            設(shè)6ec8aac122bd4f6e,

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………4分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………6分

                   ②6ec8aac122bd4f6e

                                            6ec8aac122bd4f6e……………7分

            點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

            6ec8aac122bd4f6e…………………9分

            6ec8aac122bd4f6e

                   當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e,

            所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

            20.證明:(I)先證6ec8aac122bd4f6e

                   法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   法二:①6ec8aac122bd4f6e;

                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

                   再證6ec8aac122bd4f6e

                   ①6ec8aac122bd4f6e;

                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,即6ec8aac122bd4f6e,

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

               (II)6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減             9分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e       12分

            21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e       6分

                   方法二:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   若6ec8aac122bd4f6e

                   于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e矛盾,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

            6ec8aac122bd4f6e恒成立,

            6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

            6ec8aac122bd4f6e

            所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       6分           

               (II)結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下:

                   由(I),

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      7分

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        8分

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)         10分

                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

                   方法二:

            6ec8aac122bd4f6e,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       8分

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分

                   6ec8aac122bd4f6e,

                   所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      12分

            22.證明:(I)6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       2分

                   6ec8aac122bd4f6e的角平分線,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      4分

               (II)連結(jié)DE,

                   6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       5分

                   由(I)可得6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF,

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            23.解:(I)把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

                   6ec8aac122bd4f6e      2分

                   把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為

                   6ec8aac122bd4f6e       4分

                   6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

               (II)由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            24.證明:法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e     

                   6ec8aac122bd4f6e  5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        10

                   法二:

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e        10分

             

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