題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分7分,第3小題滿(mǎn)分8分)
由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f -1(x)能確定數(shù)列{bn},bn= f –1(n),若對(duì)于任意nÎN*,都有bn=an,則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Sn=(cn+).寫(xiě)出Sn表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當(dāng)n≥2時(shí),設(shè)dn=,Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范圍.
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分8分.
對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)
,若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的
,存在唯一的
滿(mǎn)足等式
,則稱(chēng)M為函數(shù)
f (x)的“均值”.
(1)判斷0是否為函數(shù)≤
≤
的“均值”,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)
的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論(不必證明).
說(shuō)明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分.
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分8分.
對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)
,若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的
,存在唯一的
滿(mǎn)足等式
,則稱(chēng)M為函數(shù)
f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數(shù)≤
≤
的“均值”,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)
的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論(不必證明).
說(shuō)明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分8分.
對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)
,若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的
,存在唯一的
滿(mǎn)足等式
,則稱(chēng)M為函數(shù)
f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數(shù)≤
≤
的“均值”,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)
的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論(不必證明).
說(shuō)明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分
(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分8分.
對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)
,若有常數(shù)M,使得對(duì)任意的
,存在唯一的
滿(mǎn)足等式
,則稱(chēng)M為函數(shù)
f (x)的“均值”.
(1)判斷0是否為函數(shù)≤
≤
的“均值”,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)
的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論(不必證明).
說(shuō)明:對(duì)于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分.
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