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(Ⅰ)求, 第16題圖 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。

（1）判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；

（2）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)與的圖像有公共點，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。

 

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（本題16分）如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,它的最底點離地面1米,風(fēng)車圓周上一點A從最底點開始,運動t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點作圖法作出h=f(t)在一個周期內(nèi)的圖象(要列表,描點)；

(2) A從最底點開始, 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長時間離地面的高度超過4米?

 

 

 

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（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求的取值集合A；

   （2）（理）當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合B；

   （文）當(dāng)時，求的反函數(shù)；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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（本題16分）如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,它的最底點離地面1米,風(fēng)車圓周上一點A從最底點開始,運動t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點作圖法作出h=f(t)在一個周期內(nèi)的圖象(要列表,描點)；

(2) A從最底點開始, 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長時間離地面的高度超過4米?

 

          

 

 

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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準(zhǔn)線，上的點到的距離最近，且為千米，城鎮(zhèn)位于點的北偏東處，千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

 

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一、選擇題（每題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

D

C

D

B

二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）

11．     12．4   13．   

14．      15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）求. 

          • <s id="yqhnv"></s>
          <sub id="yqhnv"></sub>
          
   
          
    
    
          
    
          第16題圖
          （2）因為三角形AOB為正三角形，所以，
          ，，      
-----------------------------6分
          所以=
              
-------------------------10分
          =.   
--------------------------------------12分
          17、（本題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
          （Ⅰ）求證:平面；
          （Ⅱ）求四棱錐的體積. 
          （Ⅰ）因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
          所以，所以             
------------4分
          又，
          所以平面                       
--------------------------------------8分
          （Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
          因為平面，所以四棱錐的高為1，
          所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
          18.（本小題滿分14分）
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          50.5~60.5
          4
          0.08
          60.5~70.5
           
          0.16
          70.5~80.5
          10
           
          80.5~90.5
          16
          0.32
          90.5~100.5
           
           
          合計
          50
           
          為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
          （Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；
          （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
          解：(1) 
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          50.5~60.5
          4
          0.08
          60.5~70.5
          8
          0.16
          70.5~80.5
          10
          0.20
          80.5~90.5
          16
          0.32
          90.5~100.5
          12
          0.24
          合計
          50
          1.00
           
           
           
           
           
           
           
          ---------------------4分
          (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
          (3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分
          成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因為成績在80.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分
          所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，
          由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，
          所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
          19．（本小題滿分14分）
          拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
          （Ⅰ）求定點N的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
          ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；
          ② 被圓N截得的弦長為2；
          解：（1）因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為
          所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，            
-----------2分
          所以定點N的坐標(biāo)為                             
----------------------------3分
          （2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
          設(shè)的方程為，                  
------------------------5分
          以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
          方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
          即，解得，          
     -------------------------------8分
          當(dāng)時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！           
--------------9分
          當(dāng)時，的方程為              
----------------------------10分
          由，解得點A坐標(biāo)為，              
------------------11分
          由，解得點B坐標(biāo)為，         
------------------12分
          顯然AB中點不是，矛盾！               
----------------------------------13分
          所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
          方法2：由，解得點A坐標(biāo)為，     
------7分
          由，解得點B坐標(biāo)為，        ------------8分
          因為AB中點為，所以，解得，     ---------10分
          所以的方程為，
          圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
          因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
          所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
          方法3：假設(shè)A點的坐標(biāo)為，
          因為AB中點為，所以B點的坐標(biāo)為，        
-------------8分
          又點B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
          所以A點的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，
          所以的方程為，                   
-----------------------------10分
          圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
          因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
          所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
          20．（本小題滿分14分）
          觀察下列三角形數(shù)表
                                   1           
-----------第一行
                                
2    2        
-----------第二行
                              
3   4    3      
-----------第三行
                            
4   7    7   4     -----------第四行
                          
5   11  14 
11   5
          …    …     　…    　 …
                   
…   
…  
　…    　…      …
          假設(shè)第行的第二個數(shù)為，
          （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；
          （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；
          （Ⅲ）設(shè)求證：
          解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
          （2）依題意，  
-------------------------------5分
             
------------------------7分
          ，
          所以；    -------------------------------------9分
          （3）因為所以  -------------11分
          ---14分
          21．（本小題滿分14分）
          已知函數(shù)取得極小值.
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
          試證明：直線是曲線的“上夾線”.
          解：（I）因為，所以                       
---------------1分
          ，                 
-------------------------------2分
          解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
          此時，
          當(dāng)時，當(dāng)時，                  
-------------------------5分
          所以時取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
          （II）由得，
          當(dāng)時，，此時，，
          ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------8分
          當(dāng)時，，此時，，
          ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------10分
          所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          對任意x∈R，，
          所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
          因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分