（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果．

13、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N^*時，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為；從k到k+1時需增添的項是．

用數(shù)學(xué)歸納法證明n（n+1）（2n+1）能被6整除時，由歸納假設(shè)推證n=k+1時命題成立，需將n=k+1時的原式表示成（　　）