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C. D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域為R的函數(shù)滿足,且當時,,則當時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數(shù)個)。

三、解答題(共76分)

17.(1)解:由

      有………………2分

      由,……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   (2)由

      則,……………………9分

      由

      ……………………13分

18.(本小題滿分13分)

解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時打入均能接通,其概率

     

      故所求概率;……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   (2)∵在一天的這一時間內同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19.(1)連結B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1,

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結DG,由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中,延長BF與AA1交于點S.

                    ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點實為斜邊SB的中點F,即F、G重合.

                    易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

                    ∴tan∠AGD=

                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

                 (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

                    ∴面AFD⊥面BDF.

                    在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點A到平面BDF的距離.

                    由AH?DF=AD?AF,得

                    所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

              20.解:(1)∵點都在斜率為6的同一條直線上,

                   

                    于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

                    共線,

                   

                    當n=1時,上式也成立.

                    所以………………8分

                 (2)把代入上式,

                    得

                    ,

                    ∴當n=4時,取最小值,最小值為………………13分

              21.解:

                    ,

                    ……………………3分

                 (1)的兩個實根,

                    ∵方程有解,………………7分

                 (2)由

                   

                    ……………………12分

                    法二:

              22.(1)設點T的坐標為,點M的坐標為,則M1的坐標為(0,),

                    ,于是點N的坐標為,N1的坐標

                    為,所以

                    由

                    由此得

                    由

                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

                 (2)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C

                    無交點,所以直線l斜率存在,并設為k. 直線l的方程為

                    由方程組

                    依題意

                    當時,設交點PQ的中點為

                    則

                   

                    又

                   

                    而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

                 (3)由題意有,則有方程組

                      由(1)得  (5)

                    將(2),(5)代入(3)有

                    整理并將(4)代入得,

                    易知

                    因為B(1,0),S,故,所以

                   

                    …………12分