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題目列表(包括答案和解析)

(08年福建師大附中模擬)(14分)

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:上的一點(diǎn)。斜率為直線(xiàn)BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合

   (1)求橢圓C的方程;

   (2)面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

   (3)求證:直線(xiàn)、直線(xiàn)的斜率之和為定值.

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(08年福建師大附中模擬)(12分)

設(shè)函數(shù)的定義域D,若對(duì)任意,都有,則稱(chēng)函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)C,直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切于        

   (1)求的解析式;

   (2)設(shè),若對(duì) ,函數(shù)為“Storm”函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最小值.

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(08年福建師大附中模擬)(12分)

已知數(shù)列滿(mǎn)足

   (1)求的值; 

   (2)若數(shù)列為等差數(shù)列,請(qǐng)求出實(shí)數(shù);

   (3)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

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(08年福建師大附中模擬)(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是正三角形,且平面平面,為棱的中點(diǎn)

   (1)求證:平面;

   (2)求二面角的大;

   (3)求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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(08年福建師大附中模擬)(12分)

某車(chē)間某兩天內(nèi),每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品,其中第一天生產(chǎn)了1件次品,第二天生產(chǎn)了2件次品,質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)。已知第一天通過(guò)檢查的概率為

   (1)求的值

   (2)求兩天都通過(guò)檢查的概率

   (3)求兩天中至少有一天通過(guò)檢查的概率

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無(wú)數(shù)個(gè))。

三、解答題(共76分)

17.(1)解:由

      有………………2分

      由,……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   (2)由

      則,……………………9分

      由

      ……………………13分

18.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(1)①只安排2位接線(xiàn)員,則2路及2路以下電話(huà)同時(shí)打入均能接通,其概率

     

      故所求概率;……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   (2)∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19.(1)連結(jié)B1D1,過(guò)F作B1D1的垂線(xiàn),垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線(xiàn)BF與AE所成的角,連結(jié)BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

     

      又BF=.   

      ∴異面直線(xiàn)BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線(xiàn)AG,垂足為G,連結(jié)DG,由三垂線(xiàn)定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中,延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

      ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.

      ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F,即F、G重合.

      易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

      ∴tan∠AGD=

      即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

   (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

      ∴面AFD⊥面BDF.

      在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

      由AH?DF=AD?AF,得

      所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

20.解:(1)∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線(xiàn)上,

     

      于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

      共線(xiàn),

     

      當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.

      所以………………8分

   (2)把代入上式,

      得

      ,

      ∴當(dāng)n=4時(shí),取最小值,最小值為………………13分

21.解:

      ,

      ……………………3分

   (1)的兩個(gè)實(shí)根,

      ∵方程有解,………………7分

   (2)由,

     

      ……………………12分

      法二:

22.(1)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則M1的坐標(biāo)為(0,),

      ,于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為,N1的坐標(biāo)

      為,所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲線(xiàn)C是橢圓. ……………………3分

   (2)點(diǎn)A(5,0)在曲線(xiàn)C即橢圓的外部,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l與橢圓C

      無(wú)交點(diǎn),所以直線(xiàn)l斜率存在,并設(shè)為k. 直線(xiàn)l的方程為

      由方程組

      依題意

      當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為,

      則

     

      又

     

      而不可能成立,所以不存在直線(xiàn)l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

   (3)由題意有,則有方程組

        由(1)得  (5)

      將(2),(5)代入(3)有

      整理并將(4)代入得

      易知

      因?yàn)锽(1,0),S,故,所以

     

      …………12分