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設(shè)x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

21.設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)。

  (Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

  (Ⅱ)設(shè)>0,使得<1成立,求a的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有兩個(gè)極值點(diǎn),其中一個(gè)在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個(gè)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則的取值范圍是(    )。

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已知a為實(shí)數(shù),x=1是函數(shù)f(x)=x2-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),對(duì)于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥| f(x1)-f(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。

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設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn),
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,,若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-f(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍。

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設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn),
(Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)a>0,g(x)=(a2+)ex,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-f(ξ2)<1|成立,求a的取值范圍。

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

    2,4,6

    三、解答題

    17.(本小題滿分12分)

           解證:(I)

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         (II)

                                              …………10分

                                                              

           即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

    18.(本小題滿分12分)

           解:(I)依題意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    (II)                   …………6分

                                                             …………7分

                  …………9分

                                           …………12分

    19.(本小題滿分12分)

         (I)證明:依題意知:

                                          …………2分

         …4分

       (II)由(I)知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD,

           設(shè)MN=h

           則

                                …………6分

           要使

           即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

    <blockquote id="1rsce"></blockquote>

             建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

             則A(0,0,0),B(0,2,0),

             C(1,1,0),D(1,0,0),

             P(0,0,1),M(0,1,

             由(I)知平面,則

             的法向量。                   …………10分

             又為等腰

            

             因?yàn)?sub>

             所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

      20.(本小題滿分12分)

             解:(I)已知,

             只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                   …………4分

         (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

            

                                                                    …………8分

             的分布列是

         

      1

      2

      3

      4

      5

      P

                                                                                                            …………10分

                       …………12分

         (另解:記

             .)

      21.(本小題滿分12分)

             解:(I)設(shè)M,

              由

             于是,分別過A、B兩點(diǎn)的切線方程為

               ①

               ②                           …………2分

             解①②得    ③                                                 …………4分

             設(shè)直線l的方程為

             由

               ④                                               …………6分

             ④代入③得

             即M

             故M的軌跡方程是                                                      …………7分

         (II)

            

                                                                                       …………9分

         (III)

             的面積S最小,最小值是4                      …………11分

             此時(shí),直線l的方程為y=1                                                      …………12分

      22.(本小題滿分14分)

             解:(I)                           …………2分

             由                                                           …………4分

            

             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                           …………6分

             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                            …………8分

         (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

            

                                                                                                            …………10分

             上單調(diào)遞減,

             所以值域是                           …………12分

             因?yàn)樵?sub>

                                                                                                            …………13分

             所以,a只須滿足

             解得

             即當(dāng)、使得成立.

                                                                                                            …………14分

       

       

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