【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”
,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為 .
【答案】
【解析】解:由題意, =2n+1 , 則a1+2a2+…+2n﹣1an=n2n+1 ,
當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+2n﹣2an﹣1=(n﹣1)2n ,
兩式相減可得2n﹣1an=n2n+1﹣(n﹣1)2n=(n+1)2n ,
則an=2(n+1),
當(dāng)n=1時(shí),a1=4,
上式對(duì)a1也成立,
故an=2(n+1),n∈N+ ,
則an﹣kn=(2﹣k)n+2,
則數(shù)列{an﹣kn}為等差數(shù)列,
故Sn≤S5對(duì)任意的n(n∈N*)恒成立可化為
a5≥0,a6≤0,
即 ,
解得 ≤k≤
,
則實(shí)數(shù)k的最大值為 ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,與
軸不重合的直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)
,且與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),弦
的中點(diǎn)為
,直線(xiàn)
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線(xiàn)的斜率為1,求直線(xiàn)
的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線(xiàn),使得
成立?若存在,求出直線(xiàn)
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,滿(mǎn)足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[ ]D,使得f(x)在[
]上的值域?yàn)閇a,b],那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞, )
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)
上,且與直線(xiàn)
相切于點(diǎn)
.
(1)求圓方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與圓
交于
兩點(diǎn),且
的面積是
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線(xiàn)
的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn):
恒過(guò)定點(diǎn)
,圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
,且圓心在直線(xiàn)
上.
(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圓的方程;
(3)已知點(diǎn)為圓
直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)
,問(wèn):在
軸上是否存在一點(diǎn)
,使得
為直角三角形,若存在,求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.
(1)若||=|
|,求角α的值;
(2)若=-1,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
過(guò)點(diǎn)
,點(diǎn)
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線(xiàn)
與
交于
兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
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