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（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
解法一:（1）在平面內(nèi)作交于，連接.…………1分

　又，　
　　，　　。        

取為的中點，則         …………4分
在等腰中，， 
在中，，  ……4分
在中，，   …5分
                       …………8分
（2）連接，
由，知：.
又，
又由，.
又,
又是的中點,
,
,,

為二面角的平面角                …………10分
在等腰中，，
在中，，
在中, .           …………12分
                     …………14分

解法二：在平面中,過點,作交于,取為坐標原點，分別以，,所在的直線為軸，軸,軸，建立空間直角坐標系 （如圖所示）       …………1分
則
為中點，      …………2分
設(shè) .

 即，.      …………6分
所以存在點 使得 且.      …………8分
（2）記平面的法向量為,則由，，且，
得， 故可取          …………10分
又平面的法向量為.                    …………11分
.                    …………13分
二面角的平面角是銳角，記為，則 …………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

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（II）求二面角P—AB—C的大小。

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A．5B．4
C．D．

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(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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已知，則向量的夾角為
A．B．C．D．

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在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      
A．B．C．D．

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已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　�。�
A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

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已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

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同步練習(xí)冊答案