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已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：(1)要求高次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,只能使用導(dǎo)數(shù)法,令,解得其增區(qū)間.所以得確定其函數(shù)解析式.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，根據(jù)在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)其在區(qū)間上有兩個不等的實數(shù)根,可知新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)與軸有兩個不同的交點.根據(jù)新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性以及極值建立關(guān)系式,解決；
試題解析：⑴  1分;由題意，得
        3分
,由得;
的單調(diào)增區(qū)間是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
則,由得           7分;
當(dāng)變化時，的變化情況如下表：








 

0
+
 



極小值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.

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已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù) 都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一物體做變速直線運(yùn)動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運(yùn)動路程．

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