Question

若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之和為S，前n項(xiàng)之積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)之和為M，則（　　）

A．P= S M

B．P＞ S M

C．P2=( S M )n

D．P2＞( S M )n

Answer 1

設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公比為q
若q=1，則S=na₁，M=

n

a1

，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(

S

M

)n=a₁²ⁿ所以P2=(

S

M

)n．
若q≠1，則S=

a1(qn-1)

q-1

，M=

(1- 1 q n  )

a1(1- 1 q )

=

qn-1

a1[qn-qn-1]

，P=a₁ⁿq 

n(n-1)

2

所以 (

S

M

)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以  P2=(

S

M

)n
故選C．