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1．的相反數(shù)是

A．           B．            C．          D．

2．今年兩會(huì)期間，新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動(dòng)話題，上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題．在新華網(wǎng)推出的“總理，請聽我說”欄目中，網(wǎng)民所提出的問題就達(dá)200 000多條. 將200 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A．          B．         C．           D．

3．如圖，在Rt中, ，是上一點(diǎn)，直線∥交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為

A．          B．         C．       D．

4．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是

A．           B．         C．             D．

5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是    

A．             B．           C．           D．

6．某校初三學(xué)生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試，分小組進(jìn)行訓(xùn)練. 其中一個(gè)小組7名同學(xué)的一次訓(xùn)練的成績（單位：分）為：18，27，30，27，24，28，25.  這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A．27，30             B．27，25            C．27，27            D．25，30

7．把點(diǎn)、、、分別寫在四張卡片上，隨機(jī)抽取一張，該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是

A．             B．           C．           D．

8．將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開，其平面展開圖的示意圖為

9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是  ．

10．若，則的值為  ．

11．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為  ．

12．一組按規(guī)律排列的式子：（）， 其中第6個(gè)式子是  ，第個(gè)式子是  （為正整數(shù)）．

13．計(jì)算：．

14．已知，求代數(shù)式的值 ．

15．解分式方程：．

16．已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)、在上，，連接、．

求證：．

17．已知方程組的解為  又知點(diǎn)在雙曲線上，求該雙曲線的解析式．

18．如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，，求的長．

19．如圖，點(diǎn)在上，，的延長線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求陰影部分的面積.

五、解答題（本題滿分6分）

20．某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學(xué)生會(huì)主席，根據(jù)設(shè)定的錄用程序，首先，隨機(jī)抽取校內(nèi)200名學(xué)生對三名候選人進(jìn)行投票選舉，要求每名學(xué)生最多推薦一人. 投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

200名學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖                    三名候選人得票情況統(tǒng)計(jì)圖

其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試，成績?nèi)缦卤硭�示�?/p>

測試項(xiàng)目

測試成績（分）

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全圖1和圖2；

（2）若每名候選人得一票記1分，根據(jù)投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按的比例確定個(gè)人綜合成績，綜合成績高的被錄用，請你分析誰將被錄用.

六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）

21．列方程或方程組解應(yīng)用題：

為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會(huì)向大會(huì)提出一個(gè)議案，即“推遲中小學(xué)生早晨上課時(shí)間”，這個(gè)議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持. 根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時(shí)間推遲半小時(shí). 小強(qiáng)原來7點(diǎn)從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點(diǎn)20分到校；現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開車送其上學(xué)，7點(diǎn)45分出發(fā)，7點(diǎn)50分就到學(xué)校了. 已知小強(qiáng)乘自家車比乘公交車平均每小時(shí)快36千米，求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米？

問題：如圖1，點(diǎn)在直線的同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小.

小明的思路是：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為所求.

 請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，垂足為. 若，，，寫出的值；

（2）將（1）中的條件“”去掉，換成“”，其它條件不變，寫出此時(shí)的值；

（3）請結(jié)合圖形，直接寫出的最小值.

七、解答題（本題滿分7分）

23．已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．

①當(dāng)取哪些整數(shù)時(shí)，，均為整數(shù)；

②利用圖象，估算關(guān)于的方程的解．

八、解答題（本題滿分7分）

24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）若直線與拋物線的對稱軸交于

點(diǎn)，以點(diǎn)為中心將直線順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到直線，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)

為，求的面積；

（3）若為拋物線上一點(diǎn)，是否存在軸上的

點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九、解答題（本題滿分8分）

25.已知，是的平分線．將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.

（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值；

（3）若直角的一邊與射線交于點(diǎn)，另一邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、，且以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請畫出示意圖；當(dāng)時(shí)，直接寫出的長.

昌平區(qū)2008―2009學(xué)年第二學(xué)期初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

B

A

C

C

B

C

題號

9

10

11

12

答案

15°

,

13．解：

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

14．解：

=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

=．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

當(dāng)時(shí)，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

原式．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

15．解：分母因式分解，得????????????????????????????????????????????????????? 1分

方程兩邊同乘，得???????????????????????????????????????? 3分

解得 ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

16．證明：∵四邊形是矩形，

，

．………………………………………2分 

在和中，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

17．解：解方程組得  …………………………………………2分

點(diǎn)A的坐標(biāo)為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∵點(diǎn)在雙曲線上，

解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

該雙曲線的解析式為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

18．解：如圖，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

，

．

又，，

 .

四邊形是矩形．

∵,

．

，．????????????????????? 1分

在中，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

又∵是的中點(diǎn)，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

．

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

在中，

．????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

19．（1）證明：如圖，連結(jié)．

, 點(diǎn)在⊙上，

．

,

．

∥ ．…………………1分

又,

 ．

∵點(diǎn)在上，

是的切線．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）解：∵，，

是等邊三角形．

∵，

．

在中，，

，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

五、解答題（本題滿分6分）

20．解：（1）圖1中，丙得票所占的百分比為．????????????????????????????????????????????????????? 1分

補(bǔ)全圖2見下圖．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

                     三名候選人得票情況統(tǒng)計(jì)圖

（2）∵，

，

．?????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴丙被錄用．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）

21．解：設(shè)小強(qiáng)乘公交車的平均速度是每小時(shí)千米，則小強(qiáng)乘自家車的平均速度是每小時(shí)千米．     1分

依題意，得．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

解得．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

答：從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是4千米．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

22．解：（1）的值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）的值為5．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）的最小值為．???????????????????????????????????????????? 4分

七、解答題（本題滿分7分）

23．解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴當(dāng)時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根．???????????????????????????????????????? 2分

（2）①由求根公式，得．

，．…………………3分

要使，均為整數(shù)，必為整數(shù)，

所以，當(dāng)取時(shí)，，均為整數(shù)．

……………………………………5分

②將，代入方程

中，得．

設(shè)，，并在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象（如圖所示）．   6分

由圖象可得，關(guān)于的方程的解為，．………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）∵點(diǎn)在直線上，

．

解得．

直線的解析式為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∵點(diǎn)在軸上，

．

拋物線過點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由，

可得拋物線的對稱軸為．

．…………………3分

根據(jù)題意，知點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，直線過點(diǎn)．

設(shè)直線的解析式為．

將的坐標(biāo)代入中，聯(lián)立可得．

∴直線的解析式為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn).

．??????????????????? 5分

（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．    7分

九、解答題（本題滿分8分）

25．解：（1）與的數(shù)量關(guān)系是相等  ．???????????????????????????????????????????????????????????? 1分

證明：過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)．

∵，易得．

，

而，

．

∵是的平分線，

，

又，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2），，

，

，

．

又，

∽．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

∵，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）如圖1所示，若與射線相交，則；???????????????????????????????????????????????? 6分

     如圖2所示，若與直線的交點(diǎn)與點(diǎn)在點(diǎn)的兩側(cè)，則．

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分