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練習冊

練習冊
試題

絕密★啟用前

2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）

數(shù) 學

本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

注意事項：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的

準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．

2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．

3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．

4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．

5．作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差錐體體積公式

其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積、為高

柱體體積公式球的表面積、體積公式

，

其中為底面面積，為高其中為球的半徑

一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分．

1.最小正周期為，其中，則 ▲

2.一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率 ▲

3.，則= ▲

4.，則A的元素的個數(shù) ▲

5.的夾角為，則 ▲

6在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均大于2的點構成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向中隨機投一點，則落入中的概率 ▲

7.算法與統(tǒng)計的題目

8.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b= ▲

9.在平面直角坐標系中，設三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設均為非零實數(shù)，直線分別交于點，一同學已正確算的的方程：，請你求的方程： ( ▲ )

10.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

。。。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為 ▲

11. ▲

12. 在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= ▲

13.若，則的最大值 ▲

14.對于總有成立，則= ▲

x

二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（1）求的值（2）求的值。

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y

16．在四面體中，，且分別是的中點，

求證：（1）直線面

（2）面面

17．某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道，設排污管道的總長為

（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設，將表示成的函數(shù)關系式

②設，將表示成的函數(shù)關系式

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。

18．設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為。求：

（1）求實數(shù)的取值范圍

（2）求圓的方程

（3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結(jié)論。

19．（1）設是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時求的數(shù)值②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。

20.若，且

（1）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）

（2）設為兩實數(shù)，且若

求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）

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