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2009年德州市陵縣初三第二次練兵

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,3分×8=24分)

1.若,則的值為

A.-8                     B.-6                     C.5                           D.6

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2.據(jù)新華社北京5月31日電,今年參加全國高考的應(yīng)屆普通高中畢業(yè)生為667萬名,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

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A.           B.           C.             D.

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3.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0,則的值為

A.1                        B.2                         C.1或2                    D.0

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4.點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像上的兩個點(diǎn),且,則的大小關(guān)系是

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A.              B.        C.                D.

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5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)為

A.0個                    B.1個                    C.2個                       D.3個

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6.如下圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則判斷正確的是

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A.                  B.                  C.      D.

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7.在物理實(shí)驗(yàn)課上,小明用彈簧測力計(jì)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)(單位N)與鐵塊被提起的高度(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是

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8.某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中。設(shè)置如下獎項(xiàng):

獎金(元)

1000

500

100

50

10

2

數(shù)量(個)

10

40

150

400

1000

10000

如果花2元錢購買l張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是

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A.                B.                   C.                   D.

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二、填空題(3分×8=24分)

9.請寫出你熟悉的兩個無理數(shù)是:__________。

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10.已知,則的最小值是__________。

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11.已知方程組,則的值為__________。

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12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,⊙A與軸相切于點(diǎn)B,與軸相交于點(diǎn)C(0,1)和D(0,4).則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________。

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13.如下圖,有兩個正方形和一個等邊三角形,則圖中30°的角有__________個。

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14.已知,那么的值為__________。

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15.如下左圖,把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在軸、軸上,連結(jié)OB,將矩形OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置,若,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。

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16.如上右圖,已知在⊙O中,直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP上以及⊙O上,并且∠POM=45°,則AB=__________。

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三、解答題(解答要寫出必要的文字說明,證明過程或計(jì)算步驟)

17.(8分)先化簡,再求值:

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,其中,。

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18.(8分)如下圖,在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C。港口C在港口A北偏東60°方向上,港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以25海里/時的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達(dá)B點(diǎn)位置處,此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水,海水以每小時48噸的速度滲入艙內(nèi)。當(dāng)船艙滲入的海水總量超過75噸時,船將沉入海中。同時在B處測得港口C在B處的南偏東75°方向上.若船上的抽水機(jī)每小時可將8噸的海水排出船外,問此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?浚拍鼙WC船在抵達(dá)港口前不會沉沒?(結(jié)果保留根號)并指出此時船的航行方向。

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19.(10分)某商場有A、B、C三種型號的甲品牌DVD和D、E兩種型號的乙品牌DVD,某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的DVD中各選購一種型號的DVD安裝到各班教室。

(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表法表示)

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號的DVD被選中的概率是多少?

(3)已知該中學(xué)角l萬元人民幣購買了甲、乙兩種品牌的DVD32臺,(價(jià)格如下表所示),其中甲品牌DVD選為A型號的,請你算算該中學(xué)購買到A型號的DVD多少臺?

品牌

型號

A

B

C

D

E

單價(jià)(元)

600

400

250

500

200

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20.(10分)已知:正方形ABCD的邊長為8,F(xiàn)是DA上一點(diǎn),且FA=2,點(diǎn)P是BD上的一動點(diǎn),

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(1)求作點(diǎn)P,使得AP+PF為最小值。

(2)將正方形ABCD放置如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出滿足(1)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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解:連結(jié)OA、OB、OC,則

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,,

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,∴(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

(1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑。

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(2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(如下圖)且其面積為S,各邊長分別為,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑。

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(3)拓展與延伸:若一個邊形(為不小于3的整數(shù)),存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)。

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22.(12分)如下圖,扇形OAB的半徑OA=3,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是上異于A、B的動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)G、H在線段DE上,且DG=GH=HE。

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(1)求證:四邊形OGCH是平行四邊形。

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(2)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動時,在CD、CG、DG中,是否存在長度不變的線段?若存在,請求出該線段的長度.

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(3)求證:是定值。

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23.(12分)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),平行于AC的直線從原點(diǎn)O出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線運(yùn)動的時間為(秒)。

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是___________,點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________。

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(2)當(dāng)___________時,。

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(3)設(shè)△OMN的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式。

(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值?若有,求出最大值,若沒有,要說明理由。

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同步練習(xí)冊答案