2009年德州市陵縣初三第二次練兵
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,3分×8=24分)
1.若,則
的值為
A.-8 B.-
2.據(jù)新華社北京
A. B.
C.
D.
3.若關(guān)于的一元二次方程
的常數(shù)項(xiàng)為0,則
的值為
A.1 B.
4.點(diǎn)和點(diǎn)
是一次函數(shù)
的圖像上的兩個點(diǎn),且
,則
與
的大小關(guān)系是
A. B.
C.
D.
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與
的圖像交點(diǎn)個數(shù)為
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
6.如下圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則判斷正確的是
A. B.
C.
D.
7.在物理實(shí)驗(yàn)課上,小明用彈簧測力計(jì)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)(單位N)與鐵塊被提起的高度
(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是
8.某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中。設(shè)置如下獎項(xiàng):
獎金(元)
1000
500
100
50
10
2
數(shù)量(個)
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元錢購買l張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是
A. B.
C.
D.
二、填空題(3分×8=24分)
9.請寫出你熟悉的兩個無理數(shù)是:__________。
10.已知,則
的最小值是__________。
11.已知方程組,則
的值為__________。
12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,⊙A與軸相切于點(diǎn)B,與
軸相交于點(diǎn)C(0,1)和D(0,4).則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________。
13.如下圖,有兩個正方形和一個等邊三角形,則圖中30°的角有__________個。
14.已知,那么
的值為__________。
15.如下左圖,把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在軸、
軸上,連結(jié)OB,將矩形OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)
的位置,若
,
,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為__________。
16.如上右圖,已知在⊙O中,直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP上以及⊙O上,并且∠POM=45°,則AB=__________。
三、解答題(解答要寫出必要的文字說明,證明過程或計(jì)算步驟)
17.(8分)先化簡,再求值:
,其中
,
。
18.(8分)如下圖,在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C。港口C在港口A北偏東60°方向上,港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以25海里/時的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達(dá)B點(diǎn)位置處,此時發(fā)現(xiàn)船艙漏水,海水以每小時48噸的速度滲入艙內(nèi)。當(dāng)船艙滲入的海水總量超過75噸時,船將沉入海中。同時在B處測得港口C在B處的南偏東75°方向上.若船上的抽水機(jī)每小時可將8噸的海水排出船外,問此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?浚拍鼙WC船在抵達(dá)港口前不會沉沒?(結(jié)果保留根號)并指出此時船的航行方向。
19.(10分)某商場有A、B、C三種型號的甲品牌DVD和D、E兩種型號的乙品牌DVD,某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的DVD中各選購一種型號的DVD安裝到各班教室。
(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表法表示)
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號的DVD被選中的概率是多少?
(3)已知該中學(xué)角l萬元人民幣購買了甲、乙兩種品牌的DVD32臺,(價(jià)格如下表所示),其中甲品牌DVD選為A型號的,請你算算該中學(xué)購買到A型號的DVD多少臺?
品牌
甲
乙
型號
A
B
C
D
E
單價(jià)(元)
600
400
250
500
200
20.(10分)已知:正方形ABCD的邊長為8,F(xiàn)是DA上一點(diǎn),且FA=2,點(diǎn)P是BD上的一動點(diǎn),
(1)求作點(diǎn)P,使得AP+PF為最小值。
(2)將正方形ABCD放置如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出滿足(1)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解:連結(jié)OA、OB、OC,則
∵,
,
∴,∴
(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)
(1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑。
(2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(如下圖)且其面積為S,各邊長分別為,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑。
(3)拓展與延伸:若一個邊形(
為不小于3的整數(shù)),存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為
,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)。
22.(12分)如下圖,扇形OAB的半徑OA=3,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是上異于A、B的動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)G、H在線段DE上,且DG=GH=HE。
(1)求證:四邊形OGCH是平行四邊形。
(2)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動時,在CD、CG、DG中,是否存在長度不變的線段?若存在,請求出該線段的長度.
(3)求證:是定值。
23.(12分)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),平行于AC的直線從原點(diǎn)O出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線
與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線
運(yùn)動的時間為
(秒)。
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是___________,點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________。
(2)當(dāng)___________時,
。
(3)設(shè)△OMN的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式。
(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值?若有,求出最大值,若沒有,要說明理由。
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