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試卷類型：A

2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

數(shù) 學(xué) 試 題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁. 滿分150分. 考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目.

　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的表格內(nèi);答案不能答在試卷上。

　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.

 

第一部分　選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．（   ）．

試題詳情

       A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

試題詳情

2．已知集合，則= （    ）．

試題詳情

       A． B．

試題詳情

C．       D．

試題詳情

3．如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（  ）．

試題詳情

A．，   B．，

試題詳情

C．，   D．，

試題詳情

4．如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的

試題詳情

正三角形，，正視圖是邊長為2的

正方形,則左視圖的面積為（    ）．

試題詳情

A.    B.    C.   D.   

試題詳情

5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的平面區(qū)域面積是（   ）．

試題詳情

A．          B．          C．          D．

試題詳情

6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為則（    ）．

試題詳情

A． 1                       B. 2          

試題詳情

C. ―1                  D.

試題詳情

7．在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2.公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（   ）．

試題詳情

A．          B．

試題詳情

C．      D．

試題詳情

8. 橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F2 的距離為（ ）．

試題詳情

A．                 B．                    C．               D．4

試題詳情

9. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方差數(shù)列”．

試題詳情

甲：數(shù)列是等方差數(shù)列；          乙：數(shù)列是等差數(shù)列，則（    ）．

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

試題詳情

10．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（  �。�

 

試題詳情

　　　　　　　           A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

第二部分　非選擇題（共100分）

試題詳情

二、填空題（本大題共5小題，其中11―13題是必做題，14―15題是選做題.每小題5分，滿分20分）

11．函數(shù)的值域是_________.

試題詳情

12．若三點共線，則.

試題詳情

13．觀察：；； ；….對于任意正實數(shù)，試寫出使成立的一個條件可以是          ____.

▲ 選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計算前一題的得分.

試題詳情

14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_________．

第15題圖

試題詳情

三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）

試題詳情

如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

試題詳情

（Ⅰ）求； 

第16題圖

試題詳情

17、（本題滿分12分）

試題詳情

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

試題詳情

（Ⅰ）求證:平面；

      • 第17題圖

      試題詳情

      18.（本小題滿分14分）

      分組

      頻數(shù)

      頻率

      試題詳情

      50.5~60.5

      4

      試題詳情

      0.08

      試題詳情

      60.5~70.5

       

      試題詳情

      0.16

      試題詳情

      70.5~80.5

      10

       

      試題詳情

      80.5~90.5

      16

      試題詳情

      0.32

      試題詳情

      90.5~100.5

       

       

      合計

      50

       

      為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

      試題詳情

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

      （Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；

      試題詳情

      （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？

      試題詳情

      19．（本小題滿分14分）

      試題詳情

      拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

      （Ⅰ）求定點N的坐標(biāo)；

      試題詳情

      （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

      試題詳情

      ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

      試題詳情

      ② 被圓N截得的弦長為2；

      試題詳情

      20．（本小題滿分14分）

      觀察下列三角形數(shù)表

                               1            -----------第一行

                             2    2         -----------第二行

                           3   4    3       -----------第三行

                         4   7    7   4     -----------第四行

                       5   11  14  11   5

      …    …     　…    　 …

                …    …   　…    　…      …

      試題詳情

      假設(shè)第行的第二個數(shù)為，

      試題詳情

      （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；

      試題詳情

      （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；

      試題詳情

      （Ⅲ）設(shè)求證：…

       

      試題詳情

      21．（本小題滿分14分）

      試題詳情

      已知函數(shù)取得極小值.

      （Ⅰ）求a，b的值；

      試題詳情

      （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

      （1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

      試題詳情

      （2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

      試題詳情

      試證明：直線是曲線的“上夾線”.

       

      2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

      試題詳情

      一、選擇題（每題5分，共50分）

      題號

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      答案

      C

      A

      A

      B

      D

      B

      D

      C

      D

      B

      二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）

      11．     12．4   13．   

      14．      15.

      三、解答題（本大題共6小題，共80分）

      16．（本題滿分12分）

      如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

      （Ⅰ）求； 

      （Ⅱ）求. 

          
 
          
  
  
            1. 
   
              
    
    
              
    
              第16題圖
              （2）因為三角形AOB為正三角形，所以，
              ，，      
-----------------------------6分
              所以=
                  
-------------------------10分
              =.   
--------------------------------------12分
              17、（本題滿分12分）
              如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
              （Ⅰ）求證:平面；
              （Ⅱ）求四棱錐的體積. 
              （Ⅰ）因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
              所以，所以             
------------4分
              又，
              所以平面                       
--------------------------------------8分
              （Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
              因為平面，所以四棱錐的高為1，
              所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
              18.（本小題滿分14分）
              分組
              頻數(shù)
              頻率
              50.5~60.5
              4
              0.08
              60.5~70.5
               
              0.16
              70.5~80.5
              10
               
              80.5~90.5
              16
              0.32
              90.5~100.5
               
               
              合計
              50
               
              為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
              （Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；
              （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
              解：(1) 
              分組
              頻數(shù)
              頻率
              50.5~60.5
              4
              0.08
              60.5~70.5
              8
              0.16
              70.5~80.5
              10
              0.20
              80.5~90.5
              16
              0.32
              90.5~100.5
              12
              0.24
              合計
              50
              1.00
               
               
               
               
               
               
               
              ---------------------4分
              (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
              (3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分
              成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因為成績在80.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分
              所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，
              由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，
              所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
              19．（本小題滿分14分）
              拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
              （Ⅰ）求定點N的坐標(biāo)；
              （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
              ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；
              ② 被圓N截得的弦長為2；
              解：（1）因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為
              所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，            
-----------2分
              所以定點N的坐標(biāo)為                             
----------------------------3分
              （2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
              設(shè)的方程為，                  
------------------------5分
              以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
              方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
              即，解得，          
     -------------------------------8分
              當(dāng)時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！           
--------------9分
              當(dāng)時，的方程為              
----------------------------10分
              由，解得點A坐標(biāo)為，              
------------------11分
              由，解得點B坐標(biāo)為，         
------------------12分
              顯然AB中點不是，矛盾！               
----------------------------------13分
              所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
              方法2：由，解得點A坐標(biāo)為，     
------7分
              由，解得點B坐標(biāo)為，        ------------8分
              因為AB中點為，所以，解得，     ---------10分
              所以的方程為，
              圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
              因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
              所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
              方法3：假設(shè)A點的坐標(biāo)為，
              因為AB中點為，所以B點的坐標(biāo)為，        
-------------8分
              又點B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
              所以A點的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，
              所以的方程為，                   
-----------------------------10分
              圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
              因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
              所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
              20．（本小題滿分14分）
              觀察下列三角形數(shù)表
                                       1           
-----------第一行
                                    
2    2        
-----------第二行
                                  
3   4    3      
-----------第三行
                                
4   7    7   4     -----------第四行
                              
5   11  14 
11   5
              …    …     　…    　 …
                       
…   
…  
　…    　…      …
              假設(shè)第行的第二個數(shù)為，
              （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；
              （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；
              （Ⅲ）設(shè)求證：
              解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
              （2）依題意，  
-------------------------------5分
                 
------------------------7分
              ，
              所以；    -------------------------------------9分
              （3）因為所以  -------------11分
              ---14分
              21．（本小題滿分14分）
              已知函數(shù)取得極小值.
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
              試證明：直線是曲線的“上夾線”.
              解：（I）因為，所以                       
---------------1分
              ，                 
-------------------------------2分
              解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
              此時，
              當(dāng)時，當(dāng)時，                  
-------------------------5分
              所以時取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
              （II）由得，
              當(dāng)時，，此時，，
              ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------8分
              當(dāng)時，，此時，，
              ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------10分
              所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
              對任意x∈R，，
              所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
              因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分