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江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級雙周考

數(shù) 學(xué) 試 卷

                                                 

一、填空題：(每題5分，共70分.把正確答案寫在答卷相應(yīng)位置上)

1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)xA時(shí)，若x-1A，x+1A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4元子集的個(gè)數(shù)是            .

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2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，則              .

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3．若則的值是         .

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4．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為                 . 

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5．將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于         對稱，則函數(shù)的解析式為         （填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形，不必考慮所有情形）.

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6．判斷的正負(fù)             .

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7．已知是定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)，在區(qū)

試題詳情

間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：

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若：，則的取值范圍是          .

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8．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=     __ .

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9．已知,

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則的最大值為   _______________.

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10．直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__. 

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11．若對任意的正實(shí)數(shù)x成立,

試題詳情

則        ___.

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12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，；若對都有；則的取值范圍是      ___.

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13．13.對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對任意，均有, 那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是           ．

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 14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則的大小關(guān)系為              .

 

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二、解答題（共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15．（本題滿分14分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；

試題詳情

命題q：不等式對一切正實(shí)數(shù)均成立

試題詳情

（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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16．（本小題滿分16分）．( 本小題滿分16分) 已知函數(shù)。

試題詳情

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

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（2）求的最大值;

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(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值

 

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17．(本小題滿分14分)．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)滿足，且．

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（1）求；

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（2）試用表示；

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（3）用，的表達(dá)式來表示．

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18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)滿足，

試題詳情

其中且．

試題詳情

（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性單調(diào)性；

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（2）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

試題詳情

（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

 

 

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19．(本小題滿分14分) 某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）．

試題詳情

          <cite id="wpnfb"><li id="wpnfb"></li></cite>
          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分16分）. 已知二次函數(shù)直線（其中t為常數(shù)）；.若直線與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
          （Ⅰ）求a、b、c的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得    
          

          試題詳情
          

          的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若 
          存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
           
           
          江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級雙周考 （答案）
          

          試題詳情
          

          1． 6    2．    
3．    4．   5．  y軸，
          

          試題詳情
          

          6．正數(shù)    7．    8． 1    9．6    10．（-2，2）  
 11．2009
          

          試題詳情
          

          12．[12，13   13．   
          

          試題詳情
          

          14．設(shè)，則，故為增函數(shù)，由a＜b，
          

          試題詳情
          

          有．
          

          試題詳情
          

          15． （1）恒成立
          

          試題詳情
          

          （2）
          

          試題詳情
          

          16．解（1）定義域?yàn)?sub>                         
1分
          

          試題詳情
          

                     
                                         3分
          

          試題詳情
          

                    
                                              4分
          

          試題詳情
          

                 又                                           5分
          

          試題詳情
          

            函數(shù)的在處的切線方程為：
          

          試題詳情
          

          ，即                             
 6分
          

          試題詳情
          

          （2）令得
          

          試題詳情
          

          當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)             
8分
          

          試題詳情
          

          當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)               
10分
          

          試題詳情
          

                                                    
12分
          

          試題詳情
          

          （3），由（2）知：
          

          試題詳情
          

          在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
          

          試題詳情
          

          在上的最小值          
13分
          

          試題詳情
          

                                                  14分
          

          試題詳情
          

          當(dāng)時(shí)，        
15分
          

          試題詳情
          

          當(dāng)時(shí)，          
16分
           
          

          試題詳情
          

          17．（1）利用賦值法易得．
          

          試題詳情
          

          （2）令，由條件，得，所以．
          

          試題詳情
          

          （3）設(shè)，由條件，得，
          

          試題詳情
          

          所以．
           
          

          試題詳情
          

          18．（1）解：由得，
          

          試題詳情
          

          ．     ………………2分
          

          試題詳情
          

          設(shè)
          

          試題詳情
          

                              
   =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
          得f(x)為R上的增函數(shù)．                                  
………………5分
          

          試題詳情
          

          （2）由，     …………7分
          

          試題詳情
          

          即得，        ………………9分
          

          試題詳情
          

          得1＜m＜.                   
                      ………………10分
          

          試題詳情
          

          （3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分
          

          試題詳情
          

          而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                    
………………15分
          

          試題詳情
          

          19．解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為 f (x) 萬元，B產(chǎn)品的利潤為
g (x) 萬元．
          

          試題詳情
          

          由題設(shè)
          

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          由圖知
          

          試題詳情
          

          ，，
          （2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10－x萬元；設(shè)企業(yè)利潤為y萬元。
          

          試題詳情
          

          ，
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤約4萬元。
          

          試題詳情
          

          20．解：（I）由圖形知：，
          

          試題詳情
          

          ∴函數(shù)的解析式為 
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）由
          

          試題詳情
          

          得   ∵0≤t≤2
          

          試題詳情
          

          ∴直線l1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
          由定積分的幾何意義知：
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

           
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）令
          

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          因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)
          

          試題詳情
          

          的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
          

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          試題詳情
          

          當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)
          

          試題詳情
          

          當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)
          

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          當(dāng)x=1或x=3時(shí)，
          

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          ∴
          

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          又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，
          

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          當(dāng)
          

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          所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須
          

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          即，
          

          試題詳情
          

          ∴m=7或
          

          試題詳情
          

          ∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).
           
          

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