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1.函數(shù)的定義域是          .

2．若復(fù)數(shù)且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為        .

3．已知集合A={(0,1), (1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},則AB=

          .

4. 函數(shù)的遞增區(qū)間              

5．在等差數(shù)列中，已知＝1，前5項和=35,

則的值是         .

6．如圖，將一個體積為27cm³的正方體木塊表面涂上藍色，然后鋸成體積為1 cm³的小正方體，從中任取一塊，則這一塊恰有兩面涂有藍色的概率是           

7．如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果S是       

8、若關(guān)于的不等式的解集是

，則實數(shù)的值是           

9、某飲料店的日銷售收入（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有下列數(shù)據(jù)：

－2

－1

0

1

2

5

4

2

2

1

  甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了與之間的三個線性回歸方程：①；②；③，其中正確的是          ； （只填寫序號）；

10．已知方程＝的解在區(qū)間（）內(nèi)，是的整數(shù)倍，則實數(shù)的值是         

11．已知點P在直線且到軸的距離是到軸的距離的倍，則點P的坐標是          

12．函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是          

13．已知正六棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)棱長為cm,如果用一個平面把六棱柱分成兩個棱柱，則所得兩個棱柱的表面積之和的最大值為        

14.如圖，半圓的直徑為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是           .

二.解答題

15. 已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.

16. 如圖，在四棱錐中，底面中為菱形，，為的中點。

（1）       若，求證：平面平面；

（2）       點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得平面。

17. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B．

 (1)在區(qū)域A中任取一點(x,y)，求點(x,y)∈B的概率；

 (2)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)在區(qū)域B中的概率.

18. 如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，M、N是橢圓右準線上的兩個動點， 且.

（1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關(guān)系；

    （2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.

19. 已知函數(shù)

（1）試求b,c所滿足的關(guān)系式；

（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；

（3）若b=1，集合，試求集合A.

20. ）已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：

．

（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．

試題答案

1.[1，2）  2. -1  3. {（0，1），（-1，2）}，4.   

5. 22 6. 4/9  7. 5   8. 1   9. （1）10. 1   11. （-3，-2）或（-2/3，1）

12.     13.    14.-1/2

15.解： (1) 由題設(shè)知

，

(2)     

16. 解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

（2）（2）當(dāng)時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，                       。

   即：   。

17. 解：(1)設(shè)集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設(shè)點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．

18. 解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準線方程為x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　

設(shè)M，

則＝

.                               

因為，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外.      

    （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，

    于是M ，且  

MN²＝(y₁－y₂)²＝y(tǒng)₁²+y₂²－2y₁y₂. 

當(dāng)且僅當(dāng) y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝時取“=”號， 

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.            …

19.解：（1）由，得

∴b、c所滿足的關(guān)系式為．

（2）由，，可得．

方程，即，可化為，

令，則由題意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，

當(dāng)時，由，可知是增函數(shù)；

當(dāng)時，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時，取極大值．

由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時，方程有且僅有一個正實數(shù)解．

故所求的取值范圍是或．

（3）由，，可得．由且且且．

當(dāng)時， ；當(dāng)時，；

當(dāng)時（），；當(dāng)時，且；

當(dāng)時，∪．

20. 解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得.

可得數(shù)列的通項公式是，

知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故         

，

要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需， 

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列． 

（3）由（2）知，